(FEI-SP) Uma instituição de ensino possui um conselho formado por 10 membros, sendo
professores e os demais estudantes. Quantas comissões compostas de exatamente 4 membros podem ser formadas contendo no máximo 3 professores?
a) 194
b) 80
c) 195
d) 85
e) 210
a) 194
b) 80
c) 195
d) 85
e) 210
Passo 1
O enunciado diz que há um conselho de 10 membros, dos quais
são professores e os demais estudantes. Precisamos formar comissões de exatamente 4 membros com no máximo 3 professores. O conteúdo usado é contagem por combinações simples.
Passo 2
Calcular quantos professores e quantos estudantes há no total:
Passo 3
Para garantir “no máximo 3 professores” contamos todas as comissões com
professores, onde
. Para cada
,
escolhe os professores e
escolhe os estudantes, totalizando
Passo 4
Calcular termo a termo:
Somando, obtemos
Resposta
195