(UF-CE) Dispõe-se de cinco cores distintas para confeccionar bandeiras com três listras horizontais de mesma largura. O número de bandeiras diferentes que se pode confeccionar, exigindo-se que listras vizinhas não tenham a mesma cor, é igual a:
a) 75
b) 80
c) 85
d) 90
e) 95
a) 75
b) 80
c) 85
d) 90
e) 95
Passo 1
O enunciado pede o número de bandeiras com três listras horizontais de mesma largura, usando cinco cores distintas, de modo que listras vizinhas não tenham a mesma cor. O conteúdo é um problema de contagem simples, aplicando o princípio multiplicativo.
Passo 2
Para a listra superior (primeira listra) podemos escolher qualquer uma das cinco cores, pois não há restrição anterior. Logo, há
escolhas para a primeira listra.
Para a listra do meio (segunda listra) não podemos repetir a cor da listra superior. Como havia cores no total e uma delas está proibida, restam
escolhas para a segunda listra.
Para a listra inferior (terceira listra) não podemos repetir a cor da listra do meio. Novamente, de cores totais, uma está proibida, restando
escolhas para a terceira listra.
Para a listra do meio (segunda listra) não podemos repetir a cor da listra superior. Como havia
Para a listra inferior (terceira listra) não podemos repetir a cor da listra do meio. Novamente, de
Passo 3
Pelo princípio multiplicativo, o total de bandeiras possíveis é
Resposta
b)