(UF-CE) Dispõe-se de cinco cores distintas para confeccionar bandeiras com três listras horizontais de mesma largura. O número de bandeiras diferentes que se pode confeccionar, exigindo-se que listras vizinhas não tenham a mesma cor, é igual a:
a) 75
b) 80
c) 85
d) 90
e) 95

Passo 1

O enunciado pede o número de bandeiras com três listras horizontais de mesma largura, usando cinco cores distintas, de modo que listras vizinhas não tenham a mesma cor. O conteúdo é um problema de contagem simples, aplicando o princípio multiplicativo.

Passo 2

Para a listra superior (primeira listra) podemos escolher qualquer uma das cinco cores, pois não há restrição anterior. Logo, há 5 escolhas para a primeira listra.
Para a listra do meio (segunda listra) não podemos repetir a cor da listra superior. Como havia 5 cores no total e uma delas está proibida, restam 5 - 1 = 4 escolhas para a segunda listra.
Para a listra inferior (terceira listra) não podemos repetir a cor da listra do meio. Novamente, de 5 cores totais, uma está proibida, restando 5 - 1 = 4 escolhas para a terceira listra.

Passo 3

Pelo princípio multiplicativo, o total de bandeiras possíveis é
5 times 4 times 4 = 80

Resposta

b) 80

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