(UE-CE) Uma indústria cerâmica produz tijolo, telha e lajota, com produção diária de 90 mil peças. Sabe-se que o número de telhas produzidas é igual à metade da soma do número de tijolos com o de lajotas, que os custos de produção do milheiro do tijolo, da telha e da lajota são respectivamente 100, 200 e 300 reais e que o custo diário total da produção é de R$ 16000,00. Com base nesses dados, é correto afirmar que a indústria produz por dia:
a) Mais de 30 milheiros de tijolos e menos de 29 milheiros de lajotas.
b) Menos de 29 milheiros de tijolos e menos de 29 milheiros de lajotas.
c) Mais de 50 milheiros de tijolos e menos de 30 milheiros de lajotas.
d) 30 milheiros de tijolos e 30 milheiros de telhas.

Passo 1

Vamos definir x, y e z como, respectivamente, o número de milhares de peças de tijolos, telhas e lajotas produzidos por dia. Pelos dados do enunciado, temos:
x+y+z=90 (produção total de 90 000 peças),
y=x+z2 (telhas são metade da soma de tijolos e lajotas),
e o custo diário
100x+200y+300z=16000

Passo 2

Da relação y=tfracx+z2 segue
2y=x+zimplies z=2y-x
Substituindo em x+y+z=90 obtemos
x+y+(2y-x)=90implies 3y=90implies y=30

Passo 3

Como z=2y-x, temos z=60-x. Substituindo y=30 e z=60-x em 100x+200y+300z=16000
100x+200cdot30+300(60-x)=16000,
ou seja,
100x+6000+18000-300x=16000implies -200x=-8000implies x=40

Passo 4

Logo z=60-x=20. Isso significa produção diária de 40 000 tijolos, 30 000 telhas e 20 000 lajotas.

Passo 5

A alternativa (a) afirma “mais de 30 milheiros de tijolos” (40>30) e “menos de 29 milheiros de lajotas” (20<29), que coincide com nossos valores.

Resposta

(a)

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