(FEI-SP) As medidas dos lados de um triângulo, em centímetros, são expressas por
e
e estão, nessa ordem, em progressão aritmética. Nessas condições:
a) 0 maior lado do triângulo tem 8 cm .
b) 0 menor lado do triângulo tem 5 cm .
c) O perímetro do triângulo é igual a 12 cm .
d) O triângulo é equilátero.
e) A área do triângulo é de
.
a) 0 maior lado do triângulo tem 8 cm .
b) 0 menor lado do triângulo tem 5 cm .
c) O perímetro do triângulo é igual a 12 cm .
d) O triângulo é equilátero.
e) A área do triângulo é de
Passo 1
O enunciado dá as medidas dos lados de um triângulo em centímetros como
,
e
e diz que esses três valores estão, nessa ordem, em progressão aritmética. Vamos usar a definição de progressão aritmética, resolver para
, descartar raízes que não geram um triângulo válido e então verificar quais das proposições (a)–(e) são verdadeiras.
Passo 2
Três termos
estão em progressão aritmética se
Aqui isso vira
Passo 3
Simplificando a equação:
Passo 4
Para formar um triângulo, cada lado deve ser positivo. Se
, então
, o que não é um lado válido. Logo só aceitamos
.
Passo 5
Com
, os lados valem
Agora, avaliamos as proposições:
- (a) “o maior lado tem
,cm”: aqui o maior é , falso. - (b) “o menor lado tem
,cm”: aqui o menor é , falso. - (c) “o perímetro é
,cm”: , falso. - (d) “o triângulo é equilátero”: os lados são distintos, falso.
- (e) “a área é
,cm ”: como , é triângulo retângulo e verdadeiro.
Resposta
e) A área do triângulo é de
,cm
.