(FEI-SP) 0 módulo do número complexo z=i^4-3 i^3-4 é igual a:
a) 3 raiz2
b) raiz10
c) 4 raiz2
d) 6 raiz3
e) 2 raiz3

Passo 1

O enunciado nos pede o módulo do número complexo
z = i^4 - 3,i^3 - 4
O conteúdo envolvido é potência de i e cálculo de módulo de número complexo. Para resolver, vamos calcular as potências de i, montar a forma a+bi de z e depois aplicar a fórmula do módulo.

Passo 2

Calcular as potências de i:
i^4 corresponde a uma volta completa no ciclo de i, logo
i^4 = 1
i^3 = i^2cdot i = (-1)cdot i = -,i

Passo 3

Substituindo esses valores em z:
z = 1 ;-;3,(i^3);-;4 = 1 ;-;3,(-i);-;4 = 1 + 3,i - 4 = -3 + 3,i
Logo a parte real é -3 e a parte imaginária é 3.

Passo 4

O módulo de z = a + b,i é dado por raiza^2+b^2. Aqui a=-3 e b=3, então
|z| = raiz(-3)^2 + (3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2

Resposta

a) 3raiz2

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