(FGV-SP) O número complexo
, com
e
reais, satisfaz
, com
. Nessas condições,
é igual a:
a) 68
b) 100
c) 169
d) 208
e) 289
a) 68
b) 100
c) 169
d) 208
e) 289
Passo 1
O enunciado dá um número complexo
e pede
, sabendo que
Aqui o conteúdo é equação com número complexo e módulo, e vamos precisar separar em parte real e imaginária e usar
.
Passo 2
Defina
. A equação
fica
Passo 3
Separando parte real e imaginária:
Passo 4
Da primeira equação
. Como
, substituímos:
Passo 5
Desenvolvendo:
Passo 6
Portanto
e
Resposta
289