(FEI-SP) São dadas as matrizes e C=(ll1 & 0 0 & x2). 0 valor de x para que o determinante da matriz ( A cdot B+2 C ) seja igual a 10 é um número:
a) Par.
c) Múltiplo de 3 .
e) Múltiplo de 5.
b) Primo.
d) Divisível por 7 .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos as matrizes A (de dimensão 2times3), B (de dimensão 3times2) e C (de dimensão 2times2), e queremos o valor de x que torna
detl(Acdot B + 2Cr) = 10
Para isso, vamos usar multiplicação de matrizes e fórmula do determinante de matriz 2times2.
detl(Acdot B + 2Cr) =1cdot(6+x) - 7cdot1 =6 + x - 7 =x - 1
Passo 6
Impondo det(Acdot B + 2C)=10, temos
x - 1 = 10 Longrightarrow x = 11
Passo 7
O número 11 é primo, pois só tem divisores 1 e 11.
Resposta
b) Primo
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 175