(FEI-SP) São dadas as matrizes A=(lll1 & 2 & 3 0 & 1 & 5), B=(rr-3 & 2 1 & 1 0 & 1) e C=(ll1 & 0 0 & x2). 0 valor de x para que o determinante da matriz ( A cdot B+2 C ) seja igual a 10 é um número:
a) Par.
c) Múltiplo de 3 .
e) Múltiplo de 5.
b) Primo.
d) Divisível por 7 .

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos as matrizes A (de dimensão 2times3), B (de dimensão 3times2) e C (de dimensão 2times2), e queremos o valor de x que torna
detl(Acdot B + 2Cr) = 10
Para isso, vamos usar multiplicação de matrizes e fórmula do determinante de matriz 2times2.

Passo 2

Calculamos o produto Acdot B.
Acdot B = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 5 -3 & 2 1 & 1 0 & 1 = 1cdot(-3)+2cdot1+3cdot0 & 1cdot2+2cdot1+3cdot1 0cdot(-3)+1cdot1+5cdot0 & 0cdot2+1cdot1+5cdot1 = -1 & 7 1 & 6

Passo 3

Calculamos 2C. Como
C = 1 & 00 & tfracx2,
segue
2C =2cdot 1 & 0 0 & tfracx2 = 2 & 0 0 & x

Passo 4

Somamos as duas matrizes:
Acdot B + 2C = -1 & 7 1 & 6 + 2 & 0 0 & x = 1 & 7 1 & 6+x

Passo 5

Para uma matriz 2times2,
deta & b c & d = ad - bc
Logo,
detl(Acdot B + 2Cr) =1cdot(6+x) - 7cdot1 =6 + x - 7 =x - 1

Passo 6

Impondo det(Acdot B + 2C)=10, temos
x - 1 = 10 Longrightarrow x = 11

Passo 7

O número 11 é primo, pois só tem divisores 1 e 11.

Resposta

b) Primo

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