(UF-PE) Um laboratório tem em seu acervo besouros (com seis pernas cada um) e aranhas (com oito pernas cada uma). Se o número total de pernas excede em 214 o número de besouros e aranhas, e o número de aranhas é inferior em 14 ao número de besouros, quantas são as aranhas?
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 11

Passo 1

O enunciado dá besouros ( 6 pernas cada) e aranhas ( 8 pernas cada). Sabemos que o total de pernas excede em 214 o número total de insetos e que o número de aranhas é 14 a menos que o de besouros. Precisamos montar um sistema para encontrar quantas aranhas há.

Passo 2

Defina b = número de besouros e s = número de aranhas.
O total de pernas é 6b+8s e o total de insetos é b+s. Como o excesso de pernas é 214, temos
6b+8s - (b+s) = 214,
isto é,
5b + 7s = 214

Passo 3

A condição do enunciado diz que o número de aranhas é 14 inferior ao de besouros, ou seja
s = b - 14

Passo 4

Substituindo s = b-14 em 5b+7s=214:
5b + 7(b-14) = 214 Longrightarrow 5b + 7b - 98 = 214 Longrightarrow 12b = 312 Longrightarrow b = 26

Passo 5

Então
s = 26 - 14 = 12

Resposta

d) 12

Exercícios de Livros Relacionados