(FEI-SP) Sejam as matrizes: A=(rrr1 & 0 & 2 4 & -1 & 3 1 & 0 & 1), B=(lll4 & 3 & 5 1 & 0 & 0) e C^t=(rrr2 & 1 & 1 0 & -1 & 1). A matriz X=A cdot C+2 B^t é tal que:
a) X=(rr12 & 4 15 & 3 10 & -1)
c) X=(rr8 & 1 2 & 4 -1 & 5)
e) Não é possível calcular X.
b) X=(rr4 & 2 10 & 4 3 & 1)
d) X=(ll12 & 4 16 & 4 13 & 1)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=1 & 0 & 2 4 & -1 & 3 1 & 0 & 1, B=4 & 3 & 5 1 & 0 & 0, C^t=2 & 1 & 1 0 & -1 & 1
e pede X=Acdot C + 2,B^t. Para resolver vamos precisar:
  1. Obter C a partir de C^t.
  2. Calcular o produto Acdot C.
  3. Calcular B^t e multiplicar por 2.
  4. Somar os resultados para achar X.

Passo 2

Como C^t é 2times3, a matriz C será sua transposta, de ordem 3times2:
C= 2 & 0 1 & -1 1 & 1

Passo 3

Usamos a regra (A,C)ij=sumk=1^3 Aik,Ckj. Calculando cada entrada:
A,C = 1cdot2+0cdot1+2cdot1 & 1cdot0+0cdot(-1)+2cdot1 4cdot2+(-1)cdot1+3cdot1 & 4cdot0+(-1)cdot(-1)+3cdot1 1cdot2+0cdot1+1cdot1 & 1cdot0+0cdot(-1)+1cdot1 = 4 & 2 10 & 4 3 & 1

Passo 4

A matriz B é 2times3, logo
B^t= 4 & 1 3 & 0 5 & 0 ,
e
2,B^t = 8 & 2 6 & 0 10 & 0

Passo 5

Somando componente a componente:
X = A,C + 2,B^t = 4+8 & 2+2 10+6 & 4+0 3+10 & 1+0 = 12 & 4 16 & 4 13 & 1

Resposta

d) X=12 & 416 & 413 & 1

Exercícios de Livros Relacionados