(PUC-MG) Das 96 maçãs que chegam semanalmente à banca de Dona Maria, algumas são do tipo verde e as outras do tipo fuji. As maçãs verdes vêm embaladas em sacos com 7 unidades e as do tipo fuji, em sacos com 9 unidades. A partir dessas
informações, pode-se afirmar que o número de maçãs verdes recebidas por essa banca a cada semana é:
a) 42
b) 49
c) 56
informações, pode-se afirmar que o número de maçãs verdes recebidas por essa banca a cada semana é:
a) 42
b) 49
c) 56
Passo 1
O enunciado diz que chegam
maçãs por semana, sendo parte verdes e parte fuji. As maçãs verdes vêm em sacos de
unidades e as fuji em sacos de
unidades. A questão pede quantas maçãs verdes (
-por-saco) são recebidas semanalmente. O conteúdo é resolução de equação diofantina linear e vamos precisar formular
onde
é o número de sacos de maçã verde e
o número de sacos de maçã fuji, ambos inteiros não negativos.
Passo 2
Para que haja solução inteira, primeiro verificamos que
divide
, então existem soluções inteiras infinitas. Mas queremos
e
. A estratégia mais prática é testar valores inteiros de
até achar um
inteiro e não negativo.
Passo 3
Fazendo tentativas:
- Se
, então
Aqui
é inteiro e não negativo. Logo temos
sacos de maçã verde, totalizando
maçãs verdes.
Em geral a solução inteira é
. Para
só vale
, isto é
. Portanto a única solução viável é
,
.
Resposta
a)