(PUC-MG) Das 96 maçãs que chegam semanalmente à banca de Dona Maria, algumas são do tipo verde e as outras do tipo fuji. As maçãs verdes vêm embaladas em sacos com 7 unidades e as do tipo fuji, em sacos com 9 unidades. A partir dessas
informações, pode-se afirmar que o número de maçãs verdes recebidas por essa banca a cada semana é:
a) 42
b) 49
c) 56

Passo 1

O enunciado diz que chegam 96 maçãs por semana, sendo parte verdes e parte fuji. As maçãs verdes vêm em sacos de 7 unidades e as fuji em sacos de 9 unidades. A questão pede quantas maçãs verdes ( !!7-por-saco) são recebidas semanalmente. O conteúdo é resolução de equação diofantina linear e vamos precisar formular
7x + 9y = 96,
onde x é o número de sacos de maçã verde e y o número de sacos de maçã fuji, ambos inteiros não negativos.

Passo 2

Para que haja solução inteira, primeiro verificamos que gcd(7,9)=1 divide 96, então existem soluções inteiras infinitas. Mas queremos x>=0 e y>=0. A estratégia mais prática é testar valores inteiros de y até achar um x inteiro e não negativo.

Passo 3

Fazendo tentativas:
  • Se y=6, então 7x + 9cdot6 = 96 Longrightarrow 7x + 54 = 96 Longrightarrow 7x = 42 Longrightarrow x = 6
Aqui x=6 é inteiro e não negativo. Logo temos 6 sacos de maçã verde, totalizando 7cdot6=42 maçãs verdes.
Em geral a solução inteira é x=6+9k,;y=6-7k. Para y>=0 só vale k<=6/7, isto é k=0. Portanto a única solução viável é x=6, y=6.

Resposta

a) 42

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