(FEI-SP) Considere o sistema linear x+y & =0 3 x-y & =-2 a x+2 y & =6 com a in R.
Pode-se afirmar que:
a) O sistema é possível e determinado para qualquer valor de a.
b) Se a =-10, então o sistema será possível e indeterminado.
c) O sistema é possível e indeterminado para qualquer valor de a.
d) Se a neq-10, então o sistema será impossível.

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
x + y = 0, 3x - y = -2, a x + 2y = 6,
com parâmetro ainR. O conteúdo é estudar compatibilidade de um sistema sobredeterminado e ver para quais valores de a ele admite solução (única ou infinita).

Passo 2

Resolvendo as duas primeiras equações: da primeira vem
y = -x
Substituindo na segunda:
3x - (-x) = 4x = -2 Longrightarrow x = -tfrac12, y = tfrac12

Passo 3

Agora impomos a terceira equação sobre essa solução:
acdotl(-tfrac12r) + 2cdottfrac12 = -tfraca2 + 1 = 6 Longrightarrow -tfraca2 = 5 Longrightarrow a = -10

Passo 4

Logo, para a=-10 todas as três equações são compatíveis e definem uma única solução l(-tfrac12,tfrac12r). Para qualquer aneq -10, a terceira equação contradiz as duas primeiras e o sistema fica impossível.

Resposta

d) Se aneq -10, então o sistema será impossível.

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