Pode-se afirmar que:
a) O sistema é possível e determinado para qualquer valor de a.
b) Se a =-10, então o sistema será possível e indeterminado.
c) O sistema é possível e indeterminado para qualquer valor de a.
d) Se a neq-10, então o sistema será impossível.
Passo 1
O enunciado fornece o sistema linear
x + y = 0, 3x - y = -2, a x + 2y = 6,
com parâmetro ainR. O conteúdo é estudar compatibilidade de um sistema sobredeterminado e ver para quais valores de a ele admite solução (única ou infinita).
Passo 2
Resolvendo as duas primeiras equações: da primeira vem
y = -x
Substituindo na segunda:
3x - (-x) = 4x = -2 Longrightarrow x = -tfrac12, y = tfrac12
Passo 3
Agora impomos a terceira equação sobre essa solução:
Logo, para a=-10 todas as três equações são compatíveis e definem uma única solução l(-tfrac12,tfrac12r). Para qualquer aneq -10, a terceira equação contradiz as duas primeiras e o sistema fica impossível.
Resposta
d) Se aneq -10, então o sistema será impossível.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 304