(FEI-SP) Três estudantes reservaram as seguintes quantidades de livros na biblioteca:
e
, sendo que as mesmas formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão não nula. Neste caso, os três estudantes reservaram juntos um total de:
a) 12 livros
b) 16 livros
c) 10 livros
d) 24 livros
e) 32 livros
a) 12 livros
b) 16 livros
c) 10 livros
d) 24 livros
e) 32 livros
Passo 1
O enunciado dá três quantidades de livros reservados:
,
e
, e diz que elas formam, nessa ordem, uma progressão aritmética (PA) de razão não nula. Para resolver, vamos usar a definição de PA—isto é, a diferença entre termos consecutivos é constante—e depois calcular a soma desses três termos.
Passo 2
Na PA temos
Portanto, igualando as duas expressões:
Passo 3
Vamos simplificar a equação:
As raízes são
e
.
Passo 4
Precisamos de razão não nula. A razão vale
Para
temos
, o que não vale. Logo
. Substituindo:
A soma é
Resposta
Os três estudantes reservaram juntos
livros, alternativa (d).