(FEI-SP) Três estudantes reservaram as seguintes quantidades de livros na biblioteca: (2 x+2),(4 x) e (2 x^2+2), sendo que as mesmas formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão não nula. Neste caso, os três estudantes reservaram juntos um total de:
a) 12 livros
b) 16 livros
c) 10 livros
d) 24 livros
e) 32 livros

Passo 1

O enunciado dá três quantidades de livros reservados: (2x+2), (4x) e l(2x^2+2r), e diz que elas formam, nessa ordem, uma progressão aritmética (PA) de razão não nula. Para resolver, vamos usar a definição de PA—isto é, a diferença entre termos consecutivos é constante—e depois calcular a soma desses três termos.

Passo 2

Na PA temos
razão = 4x - (2x+2) = l(2x^2+2r) - 4x ã
Portanto, igualando as duas expressões:
4x - (2x+2) ;=; 2x^2 + 2 ;-; 4x

Passo 3

Vamos simplificar a equação:
4x - 2x - 2 = 2x^2 - 4x + 2 Longrightarrow 2x - 2 = 2x^2 - 4x + 2 Longrightarrow 0 = 2x^2 - 6x + 4 Longrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0
As raízes são x=1 e x=2.

Passo 4

Precisamos de razão não nula. A razão vale
d = 4x - (2x+2) = 2x - 2
Para x=1 temos d=0, o que não vale. Logo x=2. Substituindo:
2x+2 = 6, 4x = 8, 2x^2+2 = 10
A soma é
6 + 8 + 10 = 24

Resposta

Os três estudantes reservaram juntos 24 livros, alternativa (d).

Exercícios de Livros Relacionados