(FEI-SP) Num triângulo isósceles, o maior lado mede 10 cm e o maior ângu-
lo interno é o dobro da soma dos outros dois ângulos internos. A área deste triângulo é:
a)
b)
c)
d)
e)
lo interno é o dobro da soma dos outros dois ângulos internos. A área deste triângulo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo isósceles cujo maior lado mede
cm e cujo maior ângulo interno é o dobro da soma dos outros dois ângulos. Vamos determinar primeiro os três ângulos do triângulo e depois usar razão seno e fórmula da área.
Passo 2
Denotemos por
o maior ângulo (oposto ao maior lado
) e por
e
os outros dois ângulos. Do enunciado:
Como
, substituímos
e obtemos
Passo 3
É isósceles e
é o ângulo único maior, logo os ângulos iguais são
e
. Como
, segue
Passo 4
Pela lei dos senos, para um dos lados iguais
:
Passo 5
Usamos a fórmula da área em função de dois lados e do ângulo entre eles:
Substituindo
e
,
Resposta
(a)