(Fatec-SP) O lado de um octógono regular mede 8 cm . A área da superfície desse octógono, em centímetros quadrados, é igual a:
a) 128 cdot(1+raiz2)
b) 64 cdot(1+raiz2)
c) 32 cdot(1+raiz2)
d) 64+raiz2
e) 128+raiz2

Passo 1

O enunciado pede a área de um octógono regular de lado 8 cm. Isso é um problema de área de polígono regular; vamos usar a fórmula geral em função do número de lados n e do comprimento do lado a.

Passo 2

Em todo polígono regular de n lados de comprimento a, a área é
Área ;=;n,a^24,tan!l(tfracpinr) Á

Passo 3

Aqui temos n=8 e a=8. Substituindo,
Área =8cdot 8^24,tan!l(tfracpi8r) =5124,tan!l(tfracpi8r) =128tan!l(tfracpi8r) Á

Passo 4

Usamos a fórmula do ângulo metade para tan:
tan!l(tfracpi8r) =tan!l(tfracpi/42r) =raiz2-1
Logo
1tan(tfracpi8) =1raiz2-1 =raiz2+1,
e então
Área =128,(raiz2+1) =128,(1+raiz2) Á

Resposta

a) 128cdot(1+raiz2)

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