(PUC-RJ) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC intercepta os lados AB e AC do triângulo em P e Q , respectivamente, onde
. Então o comprimento de AP é:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 2
e) 1
a) 5
b) 6
c) 8
d) 2
e) 1
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo
em que uma reta paralela a
intercepta
em
e
em
. Sabemos que
,
e que
. Vamos usar semelhança de triângulos (Teorema de Tales) para relacionar as razões dos segmentos.
Passo 2
Como
, seja
Então
Pelo Teorema de Tales, a reta
implica
Passo 3
Substituindo os comprimentos na razão, fica
Multiplicando em cruz e simplificando, obtemos
Passo 4
Da equação
vem
(descartamos
pois é comprimento). Logo
Resposta
6