(PUC-RJ) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC intercepta os lados AB e AC do triângulo em P e Q , respectivamente, onde AQ=4, PB=9 e AP=QC. Então o comprimento de AP é:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 2
e) 1

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo ABC em que uma reta paralela a BC intercepta AB em P e AC em Q. Sabemos que AQ=4, PB=9 e que AP=QC. Vamos usar semelhança de triângulos (Teorema de Tales) para relacionar as razões dos segmentos.

Passo 2

Como AP=QC, seja
AP = QC = x
Então
AB = AP + PB = x + 9, AC = AQ + QC = 4 + x
Pelo Teorema de Tales, a reta PQparal<=l BC implica
APAB ;=;AQAC

Passo 3

Substituindo os comprimentos na razão, fica
x,x+9, ;=;4,x+4,
Multiplicando em cruz e simplificando, obtemos
x(x+4)=4(x+9) Longrightarrow x^2+4x=4x+36 Longrightarrow x^2=36

Passo 4

Da equação x^2=36 vem x=6 (descartamos x=-6 pois é comprimento). Logo
AP=x=6

Resposta

6

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