(ITA-SP) Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos e E D interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e C e D, respectivamente. A corda AF da circunferência intercepta o segmento ED no ponto G . Se EB=5, BA=7, EC=4, GD=3 e AG=6, então GF vale
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
O enunciado dá um ponto externo E a uma circunferência e dois raios E!A e E!D que interceptam a circunferência em B,A e em C,D, respectivamente. A corda AF cruza ED em G. Precisamos usar:
– Teorema da potência de um ponto externo (em E):
EBcdot EA = ECcdot ED,
– Teorema do produto dos segmentos de cordas que se cruzam (em G):
AGcdot GF = CGcdot GD
Passo 2
Pela potência em E:
EBcdot EA = ECcdot ED Longrightarrow 5cdot(5+7)=4cdot ED Longrightarrow 60 = 4cdot ED Longrightarrow ED = 15
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 55