(FEI-SP) Uma vitamina deve ser tomada por dez dias em doses diárias, as quais formam uma progressão geométrica crescente. Se a primeira dose é de 2 miligramas e a segunda de 5 miligramas, podemos afirmar que:
a) A quarta dose será de 11 miligramas.
b) A terceira dose será de 12,5 miligramas.
c) A razão dessa progressão é igual a 3 .
d) A razão dessa progressão é igual a 25.
e) Nesse tratamento, a pessoa consumirá um total de 155 miligramas de vitamina.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um tratamento de 10 dias, com doses diárias que formam uma progressão geométrica crescente, em que a primeira dose é de 2 mg e a segunda de 5 mg. Vamos usar o conceito de progressão geométrica, a razão q, a fórmula do termo geral e a soma dos n primeiros termos para avaliar cada alternativa.

Passo 2

A razão q de uma progressão geométrica é o quociente entre termos consecutivos. Logo,
q = a2a1 = 52

Passo 3

Para verificar a alternativa (a), calculamos a quarta dose a4 usando o termo geral da PG,
an = a1,q^,n-1
Então,
a4 = 2 (52)^3 = 2 cdot 1258 = 2508 = 31,25
Como 31,25 neq 11, a alternativa (a) é falsa.

Passo 4

Para verificar a alternativa (b), calculamos a terceira dose a3:
a3 = 2 (52)^2 = 2 cdot 254 = 504 = 12,5
Isso coincide com 12,5 mg, então a alternativa (b) é verdadeira.

Passo 5

A alternativa (c) afirma q=3, mas calculamos q=tfrac52neq3, e a (d) diz q=tfrac25, mas tfrac52neqtfrac25. Portanto, ambas são falsas.

Passo 6

A alternativa (e) envolve o consumo total em 10 dias, dado pela soma dos 10 termos:
S10 = a1 q^10-1q-1 = 2 (52)^10-152-1,
que é muito maior que 155 mg. Logo, (e) é falsa.

Resposta

A alternativa correta é a (b).

Exercícios de Livros Relacionados