(FEI-SP) Uma vitamina deve ser tomada por dez dias em doses diárias, as quais formam uma progressão geométrica crescente. Se a primeira dose é de 2 miligramas e a segunda de 5 miligramas, podemos afirmar que:
a) A quarta dose será de 11 miligramas.
b) A terceira dose será de 12,5 miligramas.
c) A razão dessa progressão é igual a 3 .
d) A razão dessa progressão é igual a
.
e) Nesse tratamento, a pessoa consumirá um total de 155 miligramas de vitamina.
a) A quarta dose será de 11 miligramas.
b) A terceira dose será de 12,5 miligramas.
c) A razão dessa progressão é igual a 3 .
d) A razão dessa progressão é igual a
e) Nesse tratamento, a pessoa consumirá um total de 155 miligramas de vitamina.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um tratamento de
dias, com doses diárias que formam uma progressão geométrica crescente, em que a primeira dose é de
mg e a segunda de
mg. Vamos usar o conceito de progressão geométrica, a razão
, a fórmula do termo geral e a soma dos
primeiros termos para avaliar cada alternativa.
Passo 2
A razão
de uma progressão geométrica é o quociente entre termos consecutivos. Logo,
Passo 3
Para verificar a alternativa (a), calculamos a quarta dose
usando o termo geral da PG,
Então,
Como
, a alternativa (a) é falsa.
Passo 4
Para verificar a alternativa (b), calculamos a terceira dose
:
Isso coincide com
mg, então a alternativa (b) é verdadeira.
Passo 5
A alternativa (c) afirma
, mas calculamos
, e a (d) diz
, mas
. Portanto, ambas são falsas.
Passo 6
A alternativa (e) envolve o consumo total em
dias, dado pela soma dos
termos:
que é muito maior que
mg. Logo, (e) é falsa.
Resposta
A alternativa correta é a (b).