(UF-ES) Para que a soma dos
primeiros termos da progressão geométrica
seja um número compreendido entre 50000 e 100000, devemos tornar
igual a:
a) 16
b) 15
c) 14
d) 13
a) 16
b) 15
c) 14
d) 13
Passo 1
O enunciado dá a progressão geométrica cujos três primeiros termos são
, ou seja,
e razão
. Queremos encontrar
tal que a soma dos
primeiros termos,
, esteja entre
e
. O conteúdo aqui é soma de termos de uma PG finita.
Passo 2
A soma dos
primeiros termos de uma PG de razão
é
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Queremos
ou seja,
Somando
a cada termo e dividindo por
, obtém-se
ou seja,
Passo 4
Agora testamos valores inteiros de
:
Para
,
Para
,
que satisfaz
.
Para
,
Passo 5
Concluímos que o único
inteiro que faz
é
.
Resposta
b) 15