Um feixe de cinco paralelas determina sobre uma transversal quatro segmentos que medem, respectivamente,
e 16 cm . Calcule o comprimento dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as paralelas extremas mede 60 cm .
e 16 cm . Calcule o comprimento dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as paralelas extremas mede 60 cm .
Passo 1
O enunciado descreve um feixe de cinco retas paralelas que corta duas transversais. Na primeira transversal, os quatro segmentos consecutivos medem
,
,
e
. Na segunda transversal, a distância total entre as duas paralelas extremas é
. Para resolver, vamos usar o Teorema de Tales, que diz que os segmentos correspondentes em duas transversais cortadas pelas mesmas paralelas são proporcionais.
Passo 2
Calculamos a soma dos comprimentos na primeira transversal:
Passo 3
Seja
a constante de proporcionalidade entre os segmentos correspondentes. Então a soma dos quatro segmentos na segunda transversal será
Logo,
Passo 4
Cada segmento na segunda transversal é
vezes o segmento correspondente na primeira. Assim:
Resposta
Os segmentos na segunda transversal medem, respectivamente,
,
,
e
.