Um feixe de cinco paralelas determina sobre uma transversal quatro segmentos que medem, respectivamente,
5 cm, 8 cm, 11 cm
e 16 cm . Calcule o comprimento dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as paralelas extremas mede 60 cm .

Passo 1

O enunciado descreve um feixe de cinco retas paralelas que corta duas transversais. Na primeira transversal, os quatro segmentos consecutivos medem , , e . Na segunda transversal, a distância total entre as duas paralelas extremas é . Para resolver, vamos usar o Teorema de Tales, que diz que os segmentos correspondentes em duas transversais cortadas pelas mesmas paralelas são proporcionais.

Passo 2

Calculamos a soma dos comprimentos na primeira transversal:
5 + 8 + 11 + 16 = 40

Passo 3

Seja k cdot 40 = 60 a constante de proporcionalidade entre os segmentos correspondentes. Então a soma dos quatro segmentos na segunda transversal será
k = 6040 = 32
Logo,

Passo 4

Cada segmento na segunda transversal é x1 = 32times5 = 152 = 7,5 cm, vezes o segmento correspondente na primeira. Assim:
x2 = 32times8 = 12 cm,
x3 = 32times11 = 332 = 16,5 cm,
x4 = 32times16 = 24 cm

Resposta

Os segmentos na segunda transversal medem, respectivamente,
, , e .

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