(FGV-2003) O custo diário de produção de um artigo é
, onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá o custo diário
e informa que cada unidade é vendida a R$ . Precisamos determinar para que valores de
o lucro diário seja não negativo, ou seja, resolver uma desigualdade quadrática.
e informa que cada unidade é vendida a R$
Passo 2
Definimos a função lucro diário
como receita menos custo. A receita é
, logo
Passo 3
Distribuindo e simplificando, obtemos
Queremos
, isto é,
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
(inverte o sinal da desigualdade) e depois por
para eliminar decimais:
As raízes da equação
são
isto é,
e
.
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é positivo, a parábola é côncava para cima e a região onde
fica entre as raízes. Portanto, o lucro não é negativo se