(FGV-2003) Quando uma pizzaria cobra R$14,00 por pizza, 80 unidades são vendidas por dia. Quando o preço é R$ 12,00 por pizza, 90 unidades são vendidas.
a) Admitindo que a quantidade vendida (y) seja função do
grau do preço (x), qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita diária?
a) Admitindo que a quantidade vendida (y) seja função do
Passo 1
O enunciado diz que, ao cobrar preço
por pizza, vende-se uma quantidade
por dia, e que
depende linearmente de
. Queremos achar o preço
que maximiza a receita diária. O conteúdo aqui é modelar a curva de demanda como função do 1º grau e em seguida maximizar a função de receita, que será uma parábola.
Passo 2
Vamos determinar a função demanda
. Sabemos que:
Como é linear, o coeficiente angular é
Logo
Usando
, obtemos
Portanto
Passo 3
A receita diária
é o produto do preço pela quantidade vendida:
Isso é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola voltada para baixo.
Passo 4
Para maximizar
, usamos a fórmula da abscissa do vértice de uma parábola
, que é
. Aqui
e
, então
Esse é o preço que maximiza a receita.
Resposta
O preço que maximiza a receita diária é
.