(Ciaba-2005) O intervalo onde a função
, com a
, apresenta sinal positivo é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de
tais que
sendo
. O conteúdo é discussão de sinal de função racional: precisamos encontrar raízes do numerador, zeros do denominador, dividir a reta em intervalos e analisar o sinal em cada um.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos:
Numerador
em
.
Denominador
anula-se em
e em
Como , temos
. Assim os pontos críticos em ordem crescente são
Como
Passo 3
Em cada intervalo vamos checar o sinal de cada fator:
Passo 4
Concluímos que
Passo 5
Entre as alternativas dadas, o único intervalo totalmente contido na região onde
(e que aparece isolado numa opção) é
que corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)