(FGV-2004) Quando uma empresa cobra p reais por unidade de um produto fabricado, ela vende x unidades por mês. Sabe-se que p relaciona-se com x mediante a equação 0,5 p. Para que a receita mensal de venda desse produto seja R$4.800,00, o preço cobrado, por unidade, pode ser ou . A soma vale:
a) 160,00$
b) 180,00$
c) 240,00$
d) 220,00$

Passo 1

O enunciado diz que, se a empresa fixa o preço por unidade em p reais, ela vende x unidades por mês, e que essa relação é dada por
x = 100 - 0,5,p
Pede-se o preço p tal que a receita mensal
R = p , x
seja R = R$4,800,00. Vamos aplicar o conceito de receita como função quadrática de p.

Passo 2

Escrevemos a receita R em função de p:
R(p) = p cdot x = pl(100 - 0,5,pr) = 100,p - 0,5,p^2
Queremos que
100,p - 0,5,p^2 = 4800

Passo 3

Levantamos a equação quadrática padrão. Subtraindo 4800 de ambos os lados:
-0,5,p^2 + 100,p - 4800 = 0
Multiplicando por -2 para simplificar:
p^2 - 200,p + 9600 = 0

Passo 4

Calculamos o discriminante De<a:
De<a = (-200)^2 - 4 cdot 1 cdot 9600 = 40000 - 38400 = 1600
Logo raizDe<a = 40.

Passo 5

As raízes da equação são
p = 200 pm 402,
isto é,
p1 = 200 + 402 = 120, p2 = 200 - 402 = 80

Passo 6

Portanto, os dois preços possíveis somam
p1 + p2 = 120 + 80 = 200

Resposta

A soma p1 + p2 é R$ 200,00.

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