(ESPM-99) Um espião informa a seus contratantes a quantia que uma empresa concorrente pretende investir. A informação é codificada por meio das inequações 7.(m-2)< 16 m-74 e m^2-81<0, nas quais m indica a quantia em milhões de dólares. Dessas informações deduz-se que a concorrente pode investir, em dólares,
a) 9200000
b) 8200000
c) 6200000
d) 4300000

Passo 1

O enunciado dá duas inequações em m (quantia em milhões de dólares):
7(m-2)<16m-74
e
m^2-81<0
Vamos resolver cada uma, intersectar as soluções e depois comparar com as opções (convertendo-as em milhões).

Passo 2

Resolver
7(m-2)<16m-74
Desenvolvendo e isolando m:
7m-14<16m-74
-14+74<16m-7m
60<9m
m>609=203approx6,67

Passo 3

Resolver
m^2-81<0
que é equivalente a
m^2<81
-9<m<9
Como m representa quantia positiva, ficamos com
0<m<9

Passo 4

Fazendo a intersecção das duas soluções:
m>203e m<9
ou seja
203<m<9,
isto é, 6,67<m<9 milhões de dólares.

Passo 5

Converter as opções em milhões e ver qual cai no intervalo:
9200000 to9,2, 8200000 to8,2, 6200000 to6,2, 4300000 to4,3.
8,2 está em (6,67,9).

Resposta

(b)

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