(FGV-SP)
Ano IDH do Brasil
2004 0,790
2005 0,792
Nível de desenvolvimento
humano
IDH
Baixo Até 0,490
Médio De 0,500 até 0,799
Alto Maior ou igual a 0,800
Fonte: (Programa Nacional das Nações Unidas para o Desenvolvimento - PNUD)
Ajustando um modelo linear afim aos dados tabelados do IDH brasileiro, de acordo com esse modelo, uma vez atingido o nível alto de desenvolvimento humano, o Brasil só igualará o IDH atual da Argentina após:
a) 35,5 anos
c)
e) 31,5 anos
b) 34,5 anos
d) 32,5 anos

Passo 1

O enunciado fornece dois pontos do IDH do Brasil em ,2004 e ,2005, valendo respectivamente ,0,790 e ,0,792. Queremos ajustar um modelo linear afim a esses dados e usar esse modelo para calcular quantos anos depois de alcançado o patamar “alto” ( >=0,800) o Brasil igualará o IDH atual da Argentina ( ,0,863).

Passo 2

Definimos x como o número de anos contados a partir de ,2004. A inclinação a da reta é
a=0,792-0,7902005-2004=0,002
Como em x=0 (ano 2004) o IDH é 0,790, o modelo fica
IDH(x)=0,790+0,002,x

Passo 3

Para atingir o nível alto ( IDH=0,800) resolvemos
0,790+0,002,x1=0,800
0,002,x1=0,010Longrightarrow x1=5 anos

Passo 4

Para que o IDH alcance ,0,863 usamos
0,790+0,002,x2=0,863
0,002,x2=0,073Longrightarrow x2=36,5 anos

Passo 5

A diferença entre os tempos é
x2 - x1 = 36,5 - 5 = 31,5 anos,
que é o intervalo após atingir o nível alto até igualar a Argentina.

Resposta

e) 31,5 anos

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