(FGV-SP) O capital de R$12000,00 foi dividido em duas partes ( e y), sendo que a maior delas (x) foi aplicada à taxa de juros de 12% ao ano, e a menor (y), à taxa de 8% ao ano, ambas aplicações feitas em regime de capitalização anual. Se, ao final de um ano, o montante total resgatado foi de R$ 13300,00, então y esta para x assim como 7 está para:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18

Passo 1

O enunciado dá um capital de 12000 dividido em duas partes x (maior) e y (menor), aplicadas por um ano em regime de capitalização anual às taxas de 12% e 8%, de modo que o montante total foi 13300. O objetivo é achar x e y e depois determinar a razão tfracyx.

Passo 2

No regime de capitalização anual, o montante após um ano é capital times(1+taxa). Como x+y=12000, o sistema fica:
x + y = 12000
1,12,x + 1,08,y = 13300

Passo 3

Para eliminar y, subtraímos a primeira equação multiplicada por 1,08 da segunda:
(1,12,x + 1,08,y) - (1,08,x + 1,08,y) = 13300 - (1,08 times 12000)
0,04,x = 13300 - 12960 = 340
Logo,
x = 3400,04 = 8500

Passo 4

Substituindo x=8500 em x+y=12000, obtemos
y = 12000 - 8500 = 3500

Passo 5

A razão procurada é
yx = 35008500 = 3585 = 717
Portanto, y está para x assim como 7 está para 17.

Resposta

c) 17

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