(ITA-SP) Seja um número natural. Sabendo que o determinante da matriz
é igual a 9, determine n e também a soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa A^-1.
Passo 1
O enunciado pede primeiro para achar o valor de n de modo que
Em seguida, com esse n, devemos encontrar a soma dos elementos da primeira coluna de A^-1. Usaremos propriedades de logaritmos, cálculo de determinante e, para a soma da coluna da inversa, a ideia de que a primeira coluna de A^-1 é a solução de A,x=e1.]
Para achar a soma dos elementos da primeira coluna de
O sistema é
Da primeira linha vem , ou seja , , . Essa é a primeira coluna de .
Passo 5
A soma dos elementos dessa coluna é
x1+x2+x3 = 1 + (-1) + (-1) = -1
Resposta
n=3 e a soma dos elementos da primeira coluna de A^-1 é -1.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 164