(Mackenzie-SP) Se a sequência (sen 2 x,-cos (x), tg x6), pi<x<3 pi2, é uma progressão
geométrica, então x é igual a:
a) 3 pi4
b) 7 pi6
c) 4 pi3
d) -2 pi3
e) 5 pi4

Passo 1

O enunciado dá a sequência definida para e afirma que ela é uma progressão geométrica. Vamos usar a propriedade fundamental de uma P.G.: o quadrado do termo do meio é igual ao produto do primeiro pelo terceiro, e também algumas identidades trigonométricas ( e ).

Passo 2

Escrevendo a condição de P.G. temos

Passo 3

O lado esquerdo é . No lado direito, use
e , então
Logo a condição vira

Passo 4

Reescrevendo,
3cos^2x = sen^2x Longrightarrow sen^2xcos^2x=3 Longrightarrow tg^2x=3

Passo 5

Daí tg x=pmraiz3. Como x está em l(pi,tfrac3pi2r) (quadrante III), a tangente é positiva, logo
tg x=raiz3 Longrightarrow x=pi+pi3=4pi3

Resposta

4pi3 (opção c)

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