(UE-CE) O perímetro do triângulo PQR é 24 cm e a medida de seu menor lado é 5,5 cm. Se as medidas dos lados deste triângulo, em centímetros, formam uma progressão aritmética de razão r, podemos afirmar, corretamente, que:
a) 1,4<r<1,8
b) 1,8<r<2,2
c) 2,2<r<2,6
d) 2,6<r<3,0

Passo 1

O enunciado diz que o triângulo PQR tem perímetro 24 cm, os comprimentos dos lados formam uma progressão aritmética de razão r e o menor lado mede 5,5 cm. Precisamos achar r e ver em qual intervalo ele se encaixa.

Passo 2

Seja
a1 = 5,5, a2 = 5,5 + r, a3 = 5,5 + 2r
Como o perímetro é
a1 + a2 + a3 = 5,5 + (5,5 + r) + (5,5 + 2r) = 16,5 + 3r,
temos
16,5 + 3r = 24 Longrightarrow 3r = 7,5 Longrightarrow r = 2,5

Passo 3

É preciso checar se r = 2,5 realmente gera um triângulo, isto é, se a soma dos dois menores lados excede o maior:
5,5 + (5,5 + 2,5) = 11 + 2,5 = 13,5 e 5,5 + 2cdot 2,5 = 10,5,
logo 13,5 > 10,5. Portanto r = 2,5 é admissível.

Passo 4

Comparando com os intervalos dados, vemos que
2,2 < 2,5 < 2,6,
ou seja, r cai na opção (c).

Resposta

(c)

Exercícios de Livros Relacionados