(FGV-17) O coeficiente de
na expansão de
é igual a
a) 120 .
b) 90 .
c) 81 .
d) 60 .
e) 54 .
a) 120 .
b) 90 .
c) 81 .
d) 60 .
e) 54 .
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
na expansão de
.
Para isso vamos aplicar o Teorema Multinomial, que diz que, ao expandir
Para isso vamos aplicar o Teorema Multinomial, que diz que, ao expandir
o termo onde
aparece
vezes,
aparece
vezes e
aparece
vezes (com
) vem multiplicado de
Aqui identificamos
,
e
.
Passo 2
Para obter
, precisamos de
com
. A equação
tem soluções inteiras não negativas? Testando valores de
:
- Se
, então . - Se
, então e não será múltiplo de (ou fica negativo).
Logo a única solução é
,
, e então
.
Passo 3
O coeficiente procurado é
Resposta
a)
.