(UF-PR) Sabe-se que a reta
passa pelos pontos
e
e que a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto
. Se B é o ponto em que a reta s intercepta o eixo das abscissas e C é o ponto de interseção das retas r e s, então o perímetro do triângulo ABC é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado trata de duas retas no plano: a reta
definida pelos pontos
e
e a reta
paralela ao eixo
que passa por
. Precisamos:
- Determinar as equações de
e . - Encontrar os pontos de interseção
(reta com o eixo ) e (interseção de com ). - Calcular os comprimentos dos lados do triângulo
usando a fórmula da distância entre dois pontos. - Somar esses comprimentos para obter o perímetro.
Passo 2
Para achar a equação de
usamos a forma dois-pontos. A inclinação é
Logo, a equação em forma reduzida é
Como passa por
, temos
, ou seja
. Então
Passo 3
A reta
é paralela ao eixo das ordenadas, portanto é vertical do tipo
. Como passa por
, temos
Passo 4
O ponto
é a interseção de
com o eixo das abscissas (
). Substituindo em
e
obtém-se
Passo 5
O ponto
é a interseção de
com
. Em
na reta
:
Logo
Passo 6
Calculamos os comprimentos dos lados de
:
Passo 7
O perímetro é a soma dos três lados:
Resposta
a)