(FGV-SP) Dois veículos partem simultaneamente de um ponto
de uma pista circular, porém em direções opostas. Um deles corre ao ritmo de 5 metros por segundo, e o outro, ao ritmo de 9 metros por segundo. Se os veículos pararem quando se encontrarem pela primeira vez no ponto P , o número de vezes que eles terão se encontrado durante o percurso, sem contar os encontros da partida e da chegada, é igual a
a) 45
b) 44
c) 25
d) 17
e) 13
a) 45
b) 44
c) 25
d) 17
e) 13
Passo 1
O enunciado diz que dois veículos partem juntos do ponto
de uma pista circular de comprimento
, mas em sentidos opostos, com velocidades constantes de
,m/s e
,m/s. Eles param quando voltam a se encontrar exatamente em
pela primeira vez após a partida. Queremos saber quantas vezes, excluindo os encontros iniciais (na partida) e finais (na chegada em
), esses veículos se cruzam durante o percurso.
Conteúdo: movimento circular uniforme, método de encontro usando velocidade relativa e condição de retorno simultâneo ao ponto .
Conteúdo: movimento circular uniforme, método de encontro usando velocidade relativa e condição de retorno simultâneo ao ponto
Passo 2
Para parar em
simultaneamente, cada veículo deve completar um número inteiro de voltas. Sejam
e
as voltas percorridas pelos veículos de velocidades
e
, respectivamente, em um mesmo instante
. Então
Isso implica
O menor inteiro positivo que satisfaz é
e
. Logo
Passo 3
Do ponto de vista de encontros, como correm em sentidos opostos a velocidade relativa é
Eles se cruzam sempre que a distância relativa percorrida for um múltiplo exato de
. Ou seja, para
, o
-ésimo encontro ocorre em
Devemos contar os encontros com
, isto é,
. Assim
, totalizando
encontros antes de retornarem juntos a
.