(FGV-SP) Dois veículos partem simultaneamente de um ponto P de uma pista circular, porém em direções opostas. Um deles corre ao ritmo de 5 metros por segundo, e o outro, ao ritmo de 9 metros por segundo. Se os veículos pararem quando se encontrarem pela primeira vez no ponto P , o número de vezes que eles terão se encontrado durante o percurso, sem contar os encontros da partida e da chegada, é igual a
a) 45
b) 44
c) 25
d) 17
e) 13

Passo 1

O enunciado diz que dois veículos partem juntos do ponto de uma pista circular de comprimento , mas em sentidos opostos, com velocidades constantes de ,m/s e ,m/s. Eles param quando voltam a se encontrar exatamente em pela primeira vez após a partida. Queremos saber quantas vezes, excluindo os encontros iniciais (na partida) e finais (na chegada em ), esses veículos se cruzam durante o percurso.
Conteúdo: movimento circular uniforme, método de encontro usando velocidade relativa e condição de retorno simultâneo ao ponto .

Passo 2

Para parar em v1,T = m1,L e v2,T = m2,L simultaneamente, cada veículo deve completar um número inteiro de voltas. Sejam m15 = m29 e T = m1,Lv1 = 5L5 = L(segundos) as voltas percorridas pelos veículos de velocidades e , respectivamente, em um mesmo instante . Então
Isso implica
O menor inteiro positivo que satisfaz é e . Logo

Passo 3

Do ponto de vista de encontros, como correm em sentidos opostos a velocidade relativa é
vrm rel = v1 + v2 = 5 + 9 = 14 m/s
Eles se cruzam sempre que a distância relativa percorrida for um múltiplo exato de tk = k,Lvrm rel = k,L14 . Ou seja, para , o -ésimo encontro ocorre em
Devemos contar os encontros com , isto é, . Assim , totalizando encontros antes de retornarem juntos a .

Resposta

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