(FGV-SP) Cada lado congruente de um triângulo isósceles mede 10 cm , e o ângulo agudo definido por esses lados mede alpha graus. Se sen alpha=3 cos alpha, a área desse triângulo, em cm^2, é igual a:
a) 15 raiz10
b) 12 raiz10
c) 9 raiz10
d) 15 raiz3

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 10 cm e o ângulo entre eles é alpha, satisfazendo sinalpha=3cosalpha. Vamos usar trigonometria para encontrar sinalpha e depois aplicar a fórmula da área de um triângulo qualquer:
Área = absin C2 Á

Passo 2

Da relação sinalpha=3cosalpha segue
tanalpha=sinalphacosalpha=3
Para calcular sinalpha usamos a identidade
sinalpha=tanalpharaiz1+tan^2alpha =3raiz1+3^2 =3raiz10

Passo 3

Na fórmula da área, com a=b=10 e C=alpha,
Área =10cdot10,sinalpha2 =50,sinalpha =50cdot3raiz10 =150raiz10 =150raiz1010 =15raiz10 Á

Resposta

15raiz10

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