(UFLA-04) Um naturalista obscrvou que o número de ramos de uma espécie arbórea cresce como uma progressão geométrica ao longo dos anos. Se o número de ramos em um certo ano é igual à soma dos números de ramos dos dois anos anteriores, qual a razão dessa progressão?
a)
b)
c) 2
d)
е)
a)
b)
c) 2
d)
е)
Passo 1
O enunciado diz que o número de ramos forma uma progressão geométrica de razão
e satisfaz a relação
Como em uma PG temos
, vamos usar essa igualdade junto à relação dada para encontrar
.
Passo 2
Substituindo
na relação
e lembrando que
, obtemos
Dividindo por
, chega-se a
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtém-se a equação quadrática
Passo 4
Pela fórmula de Bhaskara, as raízes são
Como a razão de uma progressão geométrica deve ser positiva, escolhemos
Resposta
a)