(FGV-SP) A equação de uma hipérbole equilátera cujas assíntotas são paralelas aos eixos
e y pode ser expressa na forma:
, em que
é o centro da hipérbole, e as retas
e y
são as assíntotas.
As assíntotas vertical e horizontal da hipérbole de equação xy
são, respectivamente:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
As assíntotas vertical e horizontal da hipérbole de equação xy
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a equação da hipérbole
e lembra que, para uma hipérbole equilátera cujas assíntotas são paralelas aos eixos, podemos escrever
onde
é o centro e as retas
e
são as assíntotas.
Passo 2
Vamos escrever a forma geral
e expandi-la para comparar com a dada:
Colocando tudo à esquerda de modo que fique igual a zero:
Passo 3
Comparando
com
, igualamos coeficientes de
, de
e o termo constante:
Não precisamos de
para as assíntotas, pois elas vêm só de
e
.
Passo 4
As assíntotas vertical e horizontal são, respectivamente,
Resposta
(c)
e