(FGV-19) Existem dois valores distintos para a média aritmética dos números reais representados por F, G e V, de maneira que a sequência ( -3, F, G, V,-768 ) seja geométrica. A soma desses valores é igual a
a) 52 .
b) -32 .
c) -48 .
d) -52 .
e) -84 .

Passo 1

O enunciado pede a média aritmética \frac{F+G+V}{3} de três termos F,G,V de modo que a sequência (-3,F,G,V,-768) seja uma progressão geométrica. O conteúdo aqui é progressão geométrica: usamos a relação entre primeiro e último termo para encontrar a razão.

Passo 2

Se (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5) for geométrica com razão r, vale
a_5 = a_1\,r^4.
Aqui a_1=-3 e a_5=-768, então
r^4 = \frac{-768}{-3} = 256
e daí
r = 4\quad\text{ou}\quad r = -4.

Passo 3

Em cada caso temos
F = a_2 = a_1\,r = -3r,\quad G = a_3 = a_1\,r^2 = -3r^2,\quad V = a_4 = a_1\,r^3 = -3r^3.
Logo a média
M = \frac{F+G+V}{3} =\frac{-3r - 3r^2 - 3r^3}{3} =-(r + r^2 + r^3).

Passo 4

Para r=4:
M_1 = -(4 + 16 + 64) = -84.
Para r=-4:
M_2 = -\bigl((-4) + 16 + (-64)\bigr) = -(-52) = 52.

Passo 5

Os dois valores possíveis da média são M_1=-84 e M_2=52. A soma deles é
-84 + 52 = -32.

Resposta

-32

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