(FGV-SP) Fábio recebeu um empréstimo bancário de R$10000,00 para ser pago em duas parcelas anuais, a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro ano e do segundo ano, sendo cobrados juros compostos à taxa de ao ano. Sabendo que o valor da parcela foi 4000,00 2{ }^{a}$ foi:
a) 8800,00$
c) 9200,00$
e) R$ 9600,00
b) 9000,00$
d) 9400,00$

Passo 1

O enunciado diz que Fábio tomou emprestado R$ e vai pagar em duas parcelas anuais no final do \textsuperscript{o} e do \textsuperscript{o} ano, com juros compostos de ao ano. A ª{} parcela já foi fixada em R$ . Nosso objetivo é encontrar o valor da ª{} parcela de modo que o valor presente das duas parcelas seja igual a R$ .

Passo 2

Calcular o valor presente da 1ª parcela. Como ela é paga ao final do 1º ano, trazê-la ao valor de hoje significa descontar a uma taxa de 20%:
VP1 = 4000,001,20 = 3333,33

Passo 3

Expressar o valor presente da 2ª{} parcela, paga ao final do 2\textsuperscript{o} ano. Se chamarmos esse valor de x, temos:
VP2 = x(1,20)^2 = x1,44
Como o valor presente total deve equivaler aos R$ 10000,00 emprestados,
VP1 + VP2 = 10000,00

Passo 4

Substituindo VP1 e VP2 na equação:
4000,001,20 + x1,44 = 10000,00 Longrightarrow 3333,33 + x1,44 = 10000,00
x1,44 = 10000,00 - 3333,33 = 6666,67 Longrightarrow x = 6666,67 times 1,44 = 9600,00

Resposta

R$ 9600,00 (alternativa e)

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