(FEI-SP) Márcia recebeu uma herança de R$25000,00 e decidiu investi-la totalmente. Parte dessa herança foi investida na poupança, outra parte em renda fixa e outra em renda variável. Após um ano, ela recebeu um total de R$ 1620,00 de juros pelas três aplicações. A poupança pagou ao ano, a renda fixa ao ano e a renda variável pagou 8% ao ano. Sabe-se que ela investiu R$ 6000,00 a mais em renda fixa do que na variável. Pode-se afirmar que ela investiu na poupança um total de:
a) 15000,00$
b) 8000,00$
c) 2000,00$
d) 5000,00$
e) 7000,00$

Passo 1

O enunciado diz que Márcia recebeu R$ (25000) e dividiu esse valor em três aplicações: poupança, renda fixa e renda variável Após um ano, o total de juros foi R e dividiu esse valor em três aplicações: poupança, renda fixa e renda variável. Após um ano, o total de juros foi R$ 1620. As taxas são 6% ao ano na poupança, 7% ao ano na renda fixa e 8% ao ano na renda variável, e ainda há a informação de que ela aplicou R$ 6000 a mais na renda fixa do que na renda variável.
Conteúdo: montagem e solução de sistema linear com três variáveis (investimentos e percentuais).

Passo 2

Definimos as variáveis
x = valor aplicado na poupança, y = valor aplicado na renda fixa, z = valor aplicado na renda variável çá
As equações são
x + y + z = 25000,
0,06,x + 0,07,y + 0,08,z = 1620,
y = z + 6000

Passo 3

Usamos y = z + 6000 na primeira equação para eliminar y:
x + (z+6000) + z = 25000 ;Longrightarrow; x + 2z = 19000 ;Longrightarrow; x = 19000 - 2z

Passo 4

Substituímos x = 19000 - 2z e y = z+6000 na equação dos juros:
0,06,(19000 - 2z) + 0,07,(z+6000) + 0,08,z = 1620
Calculando termo a termo:
0,06cdot19000 = 1140, 0,06cdot(-2z) = -0,12z, 0,07cdot6000 = 420,
então
1140 - 0,12z + 0,07z + 420 + 0,08z = 1620 ;Longrightarrow; 1560 + ( -0,12 + 0,07 + 0,08 )z = 1620 ;Longrightarrow; 1560 + 0,03z = 1620 ;Longrightarrow; 0,03z = 60 ;Longrightarrow; z = 2000

Passo 5

Com z = 2000, temos
y = z + 6000 = 2000 + 6000 = 8000,
x = 19000 - 2z = 19000 - 4000 = 15000
Logo, o valor aplicado na poupança foi R$ 15000.

Resposta

R$ 15000,00 (alternativa a) )

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