(FGV-SP) O gráfico de uma função quadrática f(x) tem as seguintes características:
  • O vértice é o ponto (4,-1).
  • Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0).
O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é:
a) (0,14)
b) (0,15)
c) (0,16)
d) (0,17)
e) (0,18)

Passo 1

O enunciado dá uma função quadrática cujo vértice é (4,-1) e que intercepta o eixo x em (5,0). O objetivo é encontrar o ponto de interseção com o eixo y, ou seja, calcular f(0). Vamos usar a forma de vértice de uma parábola e depois impor a condição do zero em x=5.

Passo 2

A forma de vértice da função quadrática é
f(x) = a,(x - 4)^2 - 1,
onde a é uma constante desconhecida e (4,-1) é o vértice.

Passo 3

Impondo que (5,0) esteja no gráfico, temos
f(5) = a,(5 - 4)^2 - 1 = 0
Logo
a cdot 1^2 - 1 = 0 Longrightarrow a = 1

Passo 4

Substituindo a=1 na forma de vértice, obtemos
f(x) = (x - 4)^2 - 1 = x^2 - 8x + 16 - 1 = x^2 - 8x + 15
Então o valor em x=0 é
f(0) = 0^2 - 8cdot 0 + 15 = 15

Resposta

A interseção com o eixo y é (0,15), alternativa (b).

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