(FGV-SP) Ao investir todo mês o montante de R$1200,00 em uma aplicação financeira, o investidor notou que imediatamente após o terceiro depósito, seu montante total era de R$ 3 900,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação, em regime de juros compostos, é:
a)
b)
c)
d)

Passo 1

O enunciado diz que o investidor aplica R$1200 todo mês em regime de juros compostos e que, imediatamente após o terceiro depósito, o montante acumulado era de R$3900. Precisamos descobrir a taxa mensal de juros i.

Passo 2

Cada depósito acumula juros até o momento “imediatamente após o 3º depósito”:
– O 1º depósito (no fim do mês 1) rendeu juros por 2 meses: ,1200(1+i)^2.
– O 2º depósito (no fim do mês 2) rendeu juros por 1 mês: ,1200(1+i).
– O 3º depósito (no fim do mês 3) não rendeu juros: ,1200.
Somando esses valores, tem-se
1200(1+i)^2 ;+;1200(1+i);+;1200 ;=;3900

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 1200, fica
(1+i)^2 ;+;(1+i);+;1 ;=;39001200=3,25

Passo 4

Seja x=1+i. A equação torna-se
x^2 + x + 1 = 3,25 Longrightarrow x^2 + x - 2,25 = 0
Pela fórmula de Bhaskara,
x = -1 pm raiz1 + 92 = -1 pm raiz102
Como x=1+i>0, escolhemos o sinal +.

Passo 5

Então
i = x-1 = -1 + raiz102 - 1 = raiz10-32

Resposta

c) raiz10-32

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