(FGV-SP) As matrizes A=(aij)4 times 4 e B=(bij)4 times 4 são tais que 2 aij=3 bij. Se o determinante da matriz A é igual a 34, então o determinante da matriz B é igual a:
a) 0
b) 427
c) 98
d) 2
e) 24364

Passo 1

O enunciado apresenta duas matrizes A=(aij) e B=(bij) de ordem 4 tais que
2,aij=3,bij,
e informa que det(A)=34. Queremos encontrar det(B). O conteúdo envolvido é a propriedade de determinante em multiplicação de matriz por escalar.

Passo 2

Da relação 2,aij=3,bij segue
bij = 23,aij,
isto é,
B = 23,A

Passo 3

Para uma matriz ntimes n vale a regra
det(kA) = k^n,det(A)
Aqui n=4 e k=tfrac23, logo
det(B) = detl(tfrac23Ar) = l(tfrac23r)^4 det(A)

Passo 4

Calculamos primeiro
l(tfrac23r)^4 = 1681,
de onde
det(B) = 1681cdot34 = 16cdot381cdot4 = 48324 = 427

Resposta

b) 427

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