(UF-GO) Um pecuarista deseja fazer 200 kg de ração com
de proteína, utilizando milho triturado, farelo de algodão e farelo de soja. Admitindo-se que o teor de proteína do milho seja 10%, do farelo de algodão seja 28% e do farelo de soja seja 44%, e que o produtor disponha de 120 kg de milho, calcule as quantidades de farelo de soja e farelo de algodão que ele deve adicionar ao milho para obter essa ração.
Passo 1
O problema é de mistura de três ingredientes—milho, farelo de algodão e farelo de soja—para obter
kg de ração com
de proteína. Sabemos que o produtor já tem
kg de milho (teor de proteína
) e vai completar com farelo de algodão (teor
) e farelo de soja (teor
). Vamos usar sistema de equações lineares para massa total e massa de proteína.
Passo 2
Definimos
massa (em kg) de farelo de algodão
massa (em kg) de farelo de soja
A massa total deve ser
kg, logo:
A massa de proteína vem de cada ingrediente:
do milho,
do algodão e
da soja, e isso deve dar
de
kg, ou seja,
kg:
Passo 3
Da primeira equação temos
Substituindo na equação da proteína:
Então
.
Resposta
Farelo de algodão:
kg
Farelo de soja: kg
Farelo de soja: