(UF-GO) Um pecuarista deseja fazer 200 kg de ração com 22 % de proteína, utilizando milho triturado, farelo de algodão e farelo de soja. Admitindo-se que o teor de proteína do milho seja 10%, do farelo de algodão seja 28% e do farelo de soja seja 44%, e que o produtor disponha de 120 kg de milho, calcule as quantidades de farelo de soja e farelo de algodão que ele deve adicionar ao milho para obter essa ração.

Passo 1

O problema é de mistura de três ingredientes—milho, farelo de algodão e farelo de soja—para obter 200 kg de ração com 22% de proteína. Sabemos que o produtor já tem 120 kg de milho (teor de proteína 10%) e vai completar com farelo de algodão (teor 28%) e farelo de soja (teor 44%). Vamos usar sistema de equações lineares para massa total e massa de proteína.

Passo 2

Definimos
x = massa (em kg) de farelo de algodão
y = massa (em kg) de farelo de soja
A massa total deve ser 200 kg, logo:
120 + x + y = 200
A massa de proteína vem de cada ingrediente: 0,10times120 do milho, 0,28,x do algodão e 0,44,y da soja, e isso deve dar 22% de 200 kg, ou seja, 44 kg:
0,10cdot120 + 0,28,x + 0,44,y = 44

Passo 3

Da primeira equação temos
x + y = 80Longrightarrow x = 80 - y
Substituindo na equação da proteína:
0,10cdot120 + 0,28,(80 - y) + 0,44,y = 44
12 + 22,4 - 0,28,y + 0,44,y = 44
0,16,y + 34,4 = 44 Longrightarrow 0,16,y = 9,6 Longrightarrow y = 9,60,16 = 60
Então x = 80 - 60 = 20.

Resposta

Farelo de algodão: 20 kg
Farelo de soja: 60 kg

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