(UE-CE). Os números complexos
satisfazem às igualdades
. Se
, em que
e
, então o valor da soma
é:
Passo 1
O enunciado define os complexos
e dá duas condições:
.
.
.
.
Queremos encontrar a soma .
Queremos encontrar a soma
Passo 2
Usamos a definição de módulo de um número complexo:
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Da soma duplicada temos
Passo 4
Agora expandimos
Fazendo as multiplicações, chega-se a
Passo 5
Da condição
segue
Passo 6
Como
, substituímos em
:
Passo 7
Finalmente, a soma procurada é