(FGV-SP) Um número real x, 10 <= x <= 110, é tal que ( x-10 )% da diferença entre 14 e x, nessa ordem, é igual ao número real y. Nessas condições, o valor máximo que y pode assumir é
a) 120
b) 121
c) 124
d) 125
e) 127

Passo 1

O enunciado diz que x é um real em [10,110] e que
y é igual a (x-10)% da diferença entre 14 e x.
O conteúdo envolve escrever y como função de x e maximizar essa função (uma parábola).

Passo 2

Traduzimos “ (x-10)% de (14 - x)” em fórmula:
y = x - 10100,(14 - x)

Passo 3

Expandindo o numerador, temos
y = (x-10)(14-x)100 = -x^2 + 24x - 140100
Isso é uma parábola com coeficiente de x^2 negativo, logo tem um máximo na sua vértice.

Passo 4

A abscissa do vértice de ax^2 + bx + c é -tfracb2a.
Aqui a=-tfrac1100 e b=tfrac24100, portanto
xv = -tfrac241002cdot(-tfrac1100) = 12,
que pertence a [10,110]. Então o máximo ocorre em x=12.

Passo 5

Calculamos
ymax = 12 - 10100,(14 - 12) = 2cdot 2100 = 4100 = 125

Resposta

125 (alternativa d)

Exercícios de Livros Relacionados