(FGV-SP) Um número real
, é tal que (
)% da diferença entre 14 e
, nessa ordem, é igual ao número real
. Nessas condições, o valor máximo que
pode assumir é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que
é um real em
e que
é igual a
da diferença entre
e
.
O conteúdo envolve escrever como função de
e maximizar essa função (uma parábola).
O conteúdo envolve escrever
Passo 2
Traduzimos “
de
” em fórmula:
Passo 3
Expandindo o numerador, temos
Isso é uma parábola com coeficiente de
negativo, logo tem um máximo na sua vértice.
Passo 4
A abscissa do vértice de
é
.
Aqui e
, portanto
Aqui
que pertence a
. Então o máximo ocorre em
.
Passo 5
Calculamos