(FGV-SP) O produto de 3 números inteiros positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números é igual a:
a) 77 .
b) 110 .
c) 149 .
d) 194 .

Passo 1

O enunciado pede três números inteiros positivos e consecutivos cujo produto vale 8 vezes a soma desses mesmos números, e então quer a soma dos quadrados deles. O conteúdo é resolução de equação polinomial inteira: vamos usar álgebra para montar a equação e depois testar raízes inteiras.

Passo 2

Sejam os três números
x, x+1, x+2
com x inteiro e positivo. A condição “produto =8times soma” vira
x(x+1)(x+2) = 8l[x + (x+1) + (x+2)r]

Passo 3

Calculemos cada lado:
x(x+1)(x+2) = xl(x^2+3x+2r) = x^3+3x^2+2x,
8l[3x+3r] = 24x + 24
A equação é então
x^3 + 3x^2 + 2x = 24x + 24 Longrightarrow x^3 + 3x^2 -22x -24 = 0

Passo 4

Pelos candidatos pm1,2,3,4,6,8,12,24, testamos x=4:
4^3 + 3cdot4^2 -22cdot4 -24 = 64 + 48 -88 -24 = 0
Logo x=4 é raiz e, sendo positivos e consecutivos, os números são 4,5,6.

Passo 5

A soma dos quadrados é
4^2 + 5^2 + 6^2 = 16 + 25 + 36 = 77

Resposta

77.

Exercícios de Livros Relacionados