(FGV-SP) O produto de 3 números inteiros positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números é igual a:
a) 77 .
b) 110 .
c) 149 .
d) 194 .
a) 77 .
b) 110 .
c) 149 .
d) 194 .
Passo 1
O enunciado pede três números inteiros positivos e consecutivos cujo produto vale
vezes a soma desses mesmos números, e então quer a soma dos quadrados deles. O conteúdo é resolução de equação polinomial inteira: vamos usar álgebra para montar a equação e depois testar raízes inteiras.
Passo 2
Sejam os três números
com
inteiro e positivo. A condição “produto
soma” vira
Passo 3
Calculemos cada lado:
A equação é então
Passo 4
Pelos candidatos
, testamos
:
Logo
é raiz e, sendo positivos e consecutivos, os números são
.
Passo 5
A soma dos quadrados é