(UF-MG) Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.
Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas.
Assim sendo, é correto afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por:
a) 4 ! times 3 ! times 3 ! times 3 !
b) 10!7!
c) 4 ! times 3 ! times 3 !
d) 10!7!times 3!

Passo 1

O enunciado diz que temos 10 músicas distintas, divididas em 3 estilos: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop. Precisamos contar de quantas maneiras podemos ordenar essas 10 músicas de modo que as de mesmo estilo fiquem juntas (ou seja, formem 3 blocos por estilo).

Passo 2

Vamos tratar cada estilo como um bloco. Assim, temos 3 blocos (MPB, Rock e Pop) que podem aparecer em qualquer ordem. Pelo princípio da contagem, o número de maneiras de ordenar esses 3 blocos é
3!

Passo 3

Dentro de cada bloco, as músicas são distintas e podem ser permutadas. Isso gera:
– para o bloco MPB:
4!
– para o bloco Rock:
3!
– para o bloco Pop:
3!

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de programações que respeitam o agrupamento por estilo é
3! times 4! times 3! times 3!

Resposta

a) 4! times 3! times 3! times 3!

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