(FGV-SP) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96000,00. Além do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$40,00. Em 2009, a empresa lucrou R$ 60000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. 0 valor mais próximo de
é:
a) 120
b) 100
c) 80
d) 60
e) 40
a) 120
b) 100
c) 80
d) 60
e) 40
Passo 1
O enunciado dá preço de venda por camisa de
, custo fixo anual de
e custo variável por camisa de
. Em 2009 o lucro foi
. Para dobrar o lucro em 2010, queremos saber em que porcentagem a quantidade vendida deve crescer. Vamos modelar o lucro em função da quantidade.
Passo 2
Seja
a quantidade vendida. A receita é
e o custo total é
Logo o lucro é
Em 2009 temos
.
Passo 3
Resolvendo
obtemos
Passo 4
Para dobrar o lucro, queremos
. Assim,
implica
Passo 5
O aumento percentual de
para
é
O valor inteiro mais próximo é
.
Resposta
e) 40