(FGV-SP) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96000,00. Além do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$40,00. Em 2009, a empresa lucrou R$ 60000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. 0 valor mais próximo de é:
a) 120
b) 100
c) 80
d) 60
e) 40

Passo 1

O enunciado dá preço de venda por camisa de R$80,00, custo fixo anual de R$96,000,00 e custo variável por camisa de R$40,00. Em 2009 o lucro foi R$60,000,00. Para dobrar o lucro em 2010, queremos saber em que porcentagem a quantidade vendida deve crescer. Vamos modelar o lucro em função da quantidade.

Passo 2

Seja q a quantidade vendida. A receita é
R(q)=80q
e o custo total é
C(q)=96,000+40q
Logo o lucro é
L(q)=R(q)-C(q)=80q-l(96,000+40qr)=40q-96,000
Em 2009 temos L(q)=60,000.

Passo 3

Resolvendo
40q-96,000=60,000
obtemos
40q=156,000Longrightarrow q=3,900

Passo 4

Para dobrar o lucro, queremos L(q')=2times60,000=120,000. Assim,
40q'-96,000=120,000
implica
40q'=216,000Longrightarrow q'=5,400

Passo 5

O aumento percentual de ,3,900 para ,5,400 é
5,400-3,9003,900times100%approx38,46%
O valor inteiro mais próximo é 40%.

Resposta

e) 40

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