(UF-CE) O número de pontos na interseção dos subconjuntos do plano cartesiano r=(x, y) in R^2 ;-x+y+1=0 e c=(x, y) in R^2 ; x^2+y^2+2 x-4 y+1=0 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

O enunciado pede o número de pontos de interseção entre a reta
r: -x + y + 1 = 0
e o círculo
c: x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0
O conteúdo é geometria analítica: para achar as interseções, vamos substituir a equação da reta na do círculo e resolver o polinômio resultante.

Passo 2

Da reta -x + y + 1 = 0 isolamos y:
y = x - 1

Passo 3

Substituímos y = x - 1 na equação do círculo:
x^2 + (x - 1)^2 + 2x - 4(x - 1) + 1 = 0

Passo 4

Desenvolvendo:
x^2 + x^2 - 2x + 1 + 2x - 4x + 4 + 1 = 0
2x^2 - 4x + 6 = 0
x^2 - 2x + 3 = 0

Passo 5

Calculamos o discriminante da equação quadrática:
De<a = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot 3 = 4 - 12 = -8 < 0
Como De<a<0, não há raízes reais, logo não há pontos de interseção reais entre a reta e o círculo.

Resposta

a) 0

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