(PUC-SP) Se
e
são números inteiros tais que
e a
, então é verdade que
a) a
b
c
b) a
c
b
c) b
a
c
d) b
c
a
e) c
a
b
a) a
b) a
c) b
d) b
e) c
Passo 1
O enunciado dá três inteiros
que satisfazem
O conteúdo envolve equações exponenciais e um sistema diofantino; vamos usar propriedades de potências para reduzi-lo.
Passo 2
Da segunda equação,
Como as bases são iguais, igualamos expoentes:
Passo 3
Da primeira equação,
Assumindo
(caso
não leva à soma 16), elevamos ambos os lados a
:
Passo 4
Substituindo
e
no sistema, obtemos
e da soma
logo
Passo 5
Substituindo
em
:
O discriminante é
então
Passo 6
Para
vem
Passo 7
Comparando os valores
,
,
obtemos
Resposta
c) b < a < c