(FGV-SP) Seja f uma função tal que f(x y)=f(x)y para todos os números reais positivos x e y. Se f(300) = 5, então, f(700) é igual a
a) 157
b) 167
c) 177
d) 83
e) 114

Passo 1

O enunciado dá uma função f definida em R^+ que satisfaz
f(xy)=f(x)y
para todos x,y>0, e informa que f(300)=5. Queremos achar f(700).

Passo 2

Tomando x=1 na relação funcional, obtemos
f(1cdot y)=f(1)y Longrightarrow f(y)=f(1)y
Isto mostra que, para algum constante A=f(1), vale
f(y)=Ay para todo y>0

Passo 3

Como f(300)=5, temos
A300=5 Longrightarrow A=1500
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f(y)=1500y

Passo 4

Bast a calcular
f(700)=1500700=157

Resposta

a) 157

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